咖啡生活 | 拿杯咖啡走路，為什么咖啡會濺出來？

拿杯咖啡走路，為什么咖啡會濺出來？數(shù)學家說這是波動方程式于幾合規(guī)范下局部不穩(wěn)定的模式?；瘜W家表示這是黃嘌呤生物堿化合物溶液彼此擠壓下的反應。工程師認為這是接收液面晃動feedback之control loop有bug。企業(yè)代表則宣示會盡快將6號塑膠杯蓋換成5號杯蓋。負責會議記錄的文青寫下“在晨光中蕩漾著一杯咖啡的小確幸….”抗議民眾在場外舉起標語“這是咖啡的自由！要擺脫馬克杯的框架！”最終，國家元首做了結論：“一杯咖啡濺出來不夠喝，那要買兩杯啊！”以上當然是玩笑話，但拿杯咖啡走路，為什么咖啡容易濺出來呢？這雖然是一個普通的現(xiàn)象，卻不是一個簡單的問題。因為這個力學系統(tǒng)所牽涉到的兩個單位是生物（持咖啡者）及流體（咖啡），生物的運動模式?jīng)]有機械般的準確和穩(wěn)定，而流體力學也是出了名的難搞，兩者合一，創(chuàng)造出更多不確定的變因。【Credit:Simon James】然而，也許是被濺出的咖啡惹毛了，加州大學圣塔巴巴拉分校機械系的Mayer及Krechetnikov決定尋找問題的答案。他們拍攝了多位實驗參與者拿著裝有咖啡的杯子走路的畫面，依靠影像分析軟件和咖啡杯上的感測器，得到了參與者和咖啡杯上下、左右、前后及斜傾的運動狀態(tài)，并套用非線性單擺的力學模式來類比咖啡液面，經(jīng)過實測及電腦模擬，總算摸清了這個系統(tǒng)的樣貌。經(jīng)實驗觀察到，人們拿起咖啡杯開始走路后，在跨出的第七步到第十步之間，是咖啡最容易濺出的時刻。這個問題當然跟咖啡杯的幾何大小有關，而液體的材質及形狀會影響其振蕩的自然頻率。用一般常見的馬克杯所盛裝的咖啡，其自然頻率約為2.6至4.3赫茲；而人們走路的頻率則約1至2.5赫茲，屬同一個數(shù)量級，因此杯中咖啡的振蕩易受持杯者步伐的影響。另外，咖啡杯平滑的內(nèi)緣，讓咖啡的振蕩幾乎沒有阻礙。進一步分析，人們從靜止狀態(tài)起步時，通常于第一步到第四步之間是一小段加速運動，杯中咖啡就如公車上的乘客一般，會受起步加速度影響而讓液面傾斜，提供后續(xù)晃動的初始勢能。第四步之后，人們多半就大致勻速前進了，但每一步之間還是會有微小的速度差，這讓杯中咖啡處于一個前后搖擺的加速度力場之下，更助長了咖啡要越出杯子的氣焰。降低初始勢能和減少后續(xù)搖擺是防止咖啡溢出的不二法門，然而這個實驗揭露一個吊詭的現(xiàn)象：走路快的人，通常起步加速猛烈，造成液面初始勢能大；而走路慢的人，步伐反而沒有走路快的人來得穩(wěn)定，不斷地強化液面的晃動。所以說，不論你走得快或走得慢，都有很好的理由把咖啡濺出來。當然，只要人們能專注于咖啡液面晃動的情況，就可以自然而然的讓自已有緩和的加速和穩(wěn)健的步伐。此外，研究人員也建議使用彈性材質、或內(nèi)圍有環(huán)狀構造的杯子，以吸收其內(nèi)液體晃動的力道或增加阻力，都能有效避免咖啡濺出。除了防止咖啡濺出外，這個研究還有工程應用的價值。在建筑管線或大型器具時，如污水管、液壓管等，此研究建立出的數(shù)學模型可模擬管柱中液體受到振動影響所產(chǎn)生的沖激運動（sloshing dynamics），有利于防濺設計的開發(fā)。但撇開工程應用之價值不談，用如此“高大上”的實驗架構去看這個濺出咖啡這種芝麻綠豆般的事，大有殺雞用牛刀之感，讓這兩位科學家戴上了2012年搞笑諾貝爾“流體力學獎”的桂冠。再說，在咖啡杯上加個杯蓋不就好了嗎？

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